题目内容

12．下列四个命题中，假命题是④（填序号）．
①经过定点P（x0，y0）的直线不一定都可以用方程y-y0=k（x-x0）表示；
②经过两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）来表示；
③与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方程$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1表示；
④经过点Q（0，b）的直线都可以表示为y=kx+b．

分析 ①，经过定点P（x0，y0）斜率不存在的直线不可以用方程y-y0=k（x-x0）表示；
②，当x1≠x2时，即斜率存在可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）来表示，当x1=x2时，直线方程为x=x1，可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）来表示；
③，当直线过原点时，直线不可以用方程$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1表示；
④，经过点Q（0，b）的直线，当斜率不存在时，不可以表示为y=kx+b．

解答 解：对于①，经过定点P（x0，y0）斜率不存在的直线不可以用方程y-y0=k（x-x0）表示，故①正确；
对于②，经过两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线有两种情况：当x1≠x2时，即斜率存在可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）来表示，当x1=x2时，直线方程为x=x1，可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）来表示，故②正确；
对于③，当直线过原点时，直线不可以用方程$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1表示，故③正确；
对于④，经过点Q（0，b）的直线，当斜率不存在时，不可以表示为y=kx+b，故④错误．
故答案为：④．

点评 本题考查了命题真假的判定，涉及到了直线方程的表达式，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
9．若全集U=R，集合A={x|-1≤x＜1}，B={x|x≤0或x＞2}，则集合A∪∁UB=（　　）
A．{x|0＜x＜1}B．{x|-1≤x≤2}C．{x|-1＜x＜2}D．{x|0≤x≤1}
3．若函数f（x）=$\frac{2-ax}{3x+5}$的值域为（-∞，1）∪（1，+∞），则a的值=-3．
20．设x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{x-2y+2≥0}\\{x+y-2≥0}\end{array}}\right.$若z=mx+y取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m的值是（　　）
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-2D．1
7．五位同学按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？
（1）甲乙必须相邻
（2）甲乙不相邻
（3）甲不站中间，乙不站两端
（4）甲，乙均在丙的同侧．
17．已知f（x）=$\frac{1}{2}$x+sin（x+φ）满足g（x）=f（x）•$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$为偶函数且g（1）＜0，则函数y=f（x）的图象大致为（　　）
A．B．C．D．
4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，左、右焦点分别为圆F1、F2，M是C上一点，|MF1|=2，且|$\overrightarrow{M{F}_{1}}$||$\overrightarrow{M{F}_{2}}$|=2$\overrightarrow{M{F}_{1}}•\overrightarrow{M{F}_{2}}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当过点P（4，1）的动直线l与椭圆C相交于不同两点A、B时，线段AB上取点Q，且Q满足|$\overrightarrow{AP}$||$\overrightarrow{QB}$|=|$\overrightarrow{AQ}$||$\overrightarrow{PB}$|，证明点Q总在某定直线上，并求出该定直线的方程．
1．已知f（x）是定义在R上的单调递增函数，则下列四个命题：①若f（x0）＞x0，则f[f（x0）]＞x0；②若f[f（x0）]＞x0，则f（x0）＞x0；③若f（x）是奇函数，则f[f（x）]也是奇函数；④若f（x）是奇函数，则f（x1）+f（x2）=0?x1+x2=0，其中正确的有（　　）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．已知数列{an}满足a1=3，an+1=2an-n+1，数列{bn}满足b1=2，bn+1=bn+an-n．
（1）证明：{an-n}为等比数列；
（2）数列{cn}满足${c_n}=\frac{{{a_n}-n}}{{（{{b_n}+1}）（{{b_{n+1}}+1}）}}$，求数列{cn}的前n项和Tn，求证：Tn$＜\frac{1}{3}$．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网