Question

已知直线mx+ny+1=0与圆x²+y²=1相切，则2m+n的最大值为（　　）

• A、2
• B、

  3

  2

  2

• C、

  5

• D、3

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：利用直线mx+ny+1=0与圆x²+y²=1相切，可得

1

m2+n2

=1，即m²+n²=1，设m=cosα，n=sinα，则2m+n=2cosα+sinα=

5

sin（α+θ）≤

5

，即可求出2m+n的最大值．

解答： 解：∵直线mx+ny+1=0与圆x²+y²=1相切，
∴

1

m2+n2

=1，
∴m²+n²=1，
设m=cosα，n=sinα，则2m+n=2cosα+sinα=

5

sin（α+θ）≤

5

，
∴2m+n的最大值为

5

，
故选：C．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查三角函数知识，正确运用直线mx+ny+1=0与圆x²+y²=1相切是关键．