题目内容
已知函数f（n）=
，若an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a2014=（ ）
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| A、2013 | B、2014 |
| C、2015 | D、2016 |
考点：分段函数的应用
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由题意知，当n为奇数时，an=-2n-1，当n为偶数时，an=2n+1，从而解得．
解答：
解：当n为奇数时，
an=f（n）+f（n+1）=n2-（n+1）2=-2n-1，
当n为偶数时，
an=f（n）+f（n+1）=-n2+（n+1）2=2n+1，
a1+a2+a3+…+a2014=-3+5-7+9-11+13-15+17+…-2013×2-1+2014×2+1
=2014；
故选B．
an=f（n）+f（n+1）=n2-（n+1）2=-2n-1，
当n为偶数时，
an=f（n）+f（n+1）=-n2+（n+1）2=2n+1，
a1+a2+a3+…+a2014=-3+5-7+9-11+13-15+17+…-2013×2-1+2014×2+1
=2014；
故选B．
点评：本题考查了分段函数的应用，属于中档题．
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