题目内容
已知x2+y2-4x-2y-4=0，求
的最大值（ ）
| 2x+3y+3 |
| x+3 |
| A、2 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：利用圆的参数方程与直线的斜率计算公式转化为直线与圆的相交直线的斜率计算问题即可得出．
解答：
解：∵x2+y2-4x-2y-4=0，∴（x-2）2+（y-1）2=9，
令x=2+3cosθ，y=1+3sinθ，
则
=
=
+2，
令k=
，则k表示直线y=k（x+5）与圆x2+y2=9由公共点，
则
≤3，解得|k|≤
，
取k=
时，
取得最大值3×
+2=
．
∴
的最大值为
．
故选：B．
令x=2+3cosθ，y=1+3sinθ，
则
| 2x+3y+3 |
| x+3 |
| 10+6cosθ+9sinθ |
| 5+3cosθ |
| 9sinθ |
| 5+3cosθ |
令k=
| 3sinθ-0 |
| 3cosθ-(-5) |
则
| |5k| | ||
|
| 3 |
| 4 |
取k=
| 3 |
| 4 |
| 2x+3y+3 |
| x+3 |
| 3 |
| 4 |
| 17 |
| 4 |
∴
| 2x+3y+3 |
| x+3 |
| 17 |
| 4 |
故选：B．
点评：本题考查了圆的参数方程、直线的斜率计算公式、直线与圆的相交直线的斜率计算问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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在如图所示的几何体中，四边形BB1C1C是长方形，BB1⊥AB，CA=CB，已知a＞b＞c＞0，则a2+
+
+
的最小值为（ ）
| 1 |
| bc |
| 1 |
| a(a-b) |
| 1 |
| b(a-c) |
| A、4 | B、6 | C、8 | D、10 |
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAC=90°，O为AC的中点，PO⊥底面ABCD．已知直线mx+ny+1=0与圆x2+y2=1相切，则2m+n的最大值为（ ）
| A、2 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、3 |