Question

某地为发展旅游业，在旅游手册中给出了当地一年12个月每个月的平均气温如图所示（气温单位：℃）．根据图中提供的数据，试用y=Asin（ωt+φ）+b近似地拟合出月平均气温与时间（单位：月）的函数关系，并求出其周期和振幅、气温达到最大值与最小值的时间．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：由图可知A=10，b=15，T=32，于是易求ω=

π

16

，利用x=8时，y=25，可求得φ，从而可得函数解析式．

解答： 解：由图知，振幅A=10，b=15，

1

4

T=8，T=32，
∴ω=

2π

T

=

π

16

，
∴函数关系为y=10sin（

π

16

x+φ）+15，
又当x=8时，y=25，
∴

π

16

×8+φ=2kπ+

π

2

（k∈Z），
∴φ=2kπ（k∈Z），
∴y=10sin

π

16

x+15（1≤x≤12），
当x=8月份时平均气温达到最大值25℃，当x=1月份时，平均气温达到最小值15℃．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查识图与运算求解能力，属于中档题．