Question

若函数y=f（x）是定义在区间[-3，3]上的偶函数，且在[-3，0]上单调递增，若实数a满足f（2a-1）＜f（a²），求a的取值范围．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：易判断f（x）在[0，3]上的单调性，可判断a²＜|2a-1|≤3，分2a-1≥0，2a-1＜0两种情况进行讨论，利用单调性去掉符号“f”，解二次不等式可得．

解答： 解：∵f（x）是偶函数，且在[-3，0]上单调递增，
∴f（x）在[0，3]上单调递减，
∵a²＜|2a-1|≤3，
当2a-1≥0，即a≥

1

2

时，由a²＜2a-1≤3，无解；
当2a-1＜0，即a＜

1

2

时，由a²＜-2a+1≤3得-1≤a＜-1+

2

；
综上，实数a的取值范围是[-1，-1+

2

）．

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其综合应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，考查学生分析解决问题的能力，利用函数性质化抽象不等式为具体不等式是解题关键．