题目内容
在三角形ABC中，AB=2，AC=
，BC=
，点D、E分别在边AC，BC上，且
=
，则
•
的最大值为 ．
| 7 |
| 5 |
| |BE| |
| |EC| |
| |CD| |
| |DA| |
| AE |
| BD |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：首先，根据余弦定理，得到A的余弦值，然后，根据共线条件并结合平面向量基本定理，求解．
解答：
解：△ABC中，由余弦定理，得
cosA=
=
，
设
=
=λ，（0＜λ＜1），
则
=
，
=
，
∴
=
+
=
+
，
=
+
，
∴
•
=(
+
)•(-
+
)，
=-4+3×
+
=-
，
y=-
，
故（7+y）λ2+（2y+1）λ+1+y=0，
设f（x）=（7+y）λ2+（2y+1）λ+1+y，
∴
，
∴λ≤-
，
故答案为：-
．
cosA=
| 4+7-5 | ||
2×2×
|
3
| ||
| 14 |
设
| |BE| |
| |EC| |
| |CD| |
| |DA| |
则
| BE |
| λ |
| 1+λ |
| BC |
| AD |
| 1 |
| 1+λ |
| AC |
∴
| AE |
| AB |
| BE |
| AB |
| λ |
| 1+λ |
| BC |
| BD |
| BA |
| 1 |
| 1+λ |
| AC |
∴
| AE |
| BD |
| AB |
| λ |
| 1+λ |
| AC |
| AB |
| 1 |
| 1+λ |
| AC |
=-4+3×
| 1-λ |
| 1+λ |
| 7λ |
| (1+λ)2 |
=-
| 7λ2+λ+1 |
| λ2+2λ+1 |
y=-
| 7λ2+λ+1 |
| λ2+2λ+1 |
故（7+y）λ2+（2y+1）λ+1+y=0，
设f（x）=（7+y）λ2+（2y+1）λ+1+y，
∴
|
∴λ≤-
| 3 |
| 4 |
故答案为：-
| 3 |
| 4 |
点评：本题重点考查了平面的概念、运算和平面向量基本定理等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
定义符合函数sgnx=
，设函数f（x）=
f1（x）+
f2（x），x∈（0，2），其中f1（x）=2x，f2（x）=-2x+4，若f（f（a））∈（0，1），则实数a的取值范围是（ ）
|
| sgn(1-x)+1 |
| 2 |
| sgn(x-1)+1 |
| 2 |
A、（0，log2
| ||||
B、（
| ||||
C、（0，log2
| ||||
D、（log2
|
根据以下给出的程序，画出其相应的程序框图，并指明该算法的功能．