题目内容
已知☉C的方程为（x-1）2+（y-1）2=1，直线l：4x+3y+c=0（c＜-2）与x、y轴分别相交于A、B两点，点P（x，y）（xy＞0）是线段AB上的动点，如果直线l与圆C相切，则log3x+log3y的最大值为（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：直线与圆相交的性质
专题：直线与圆
分析：根据直线和圆相切，建立条件关系，利用基本不等式以及对数的运算法则进行化简即可．
解答：
解：∵直线l与圆C相切，
∴
=1（c＜-2），
得c=-12，则4x+3y=12，
∵xy＞0，∴x＞0，y＞0，
则4
≤12，即xy≤3，
∴log3x+log3y=log3xy≤log33=1．
故选：A
∴
| |4+3+c| |
| 5 |
得c=-12，则4x+3y=12，
∵xy＞0，∴x＞0，y＞0，
则4
| 3xy |
∴log3x+log3y=log3xy≤log33=1．
故选：A
点评：本题主要考查直线和圆相切的应用，以及基本不等式的性质，结合对数的运算法则是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在平行四边形ABCD中，AB=4
，BC=4，点P在CD上，且
=3
，cos∠BAD=
，则
•
=（ ）
| 7 |
| CP |
| PD |
| ||
| 4 |
| AP |
| PB |
| A、-19 | B、-17 |
| C、17 | D、19 |
已知三条直线x-2y+1=0、x-1=0、2x+y-m=0将圆面（x-1）2+（y-1）2≤1划分为七部分，则实数m的取值范围是（ ）
| A、（1，4） |
| B、（2，4） |
| C、（2，3）∪（3，4） |
| D、（1，3）∪（3，4） |