Question

下面是关于复数z=

2

-1+i

的四个命题，其中真命题有

 

①|z|=2②z的虚部是1③z的共轭复数是1+i
④复平面内z对应的点在第三象限．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：利用复数代数形式的乘除运算化简z，然后逐一核对四个命题得答案．

解答： 解：∵z=

2

-1+i

=

2(-1-i)

(-1+i)(-1-i)

=

2(-1-i)

2

=-1-i，
∴|z|=

(-1)2+(-1)2

=

2

，①错误；
z的虚部是-1，②错误；
z的共轭复数是-1+i，③错误；
复平面内z对应的点的坐标为（-1，-1），在第三象限，④正确．
故答案为：④．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．①