Question

20．已知tanx=2，则tan[2（x-$\frac{π}{4}$）]等于-$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 由正切函数二倍角公式求出tan2x，再由诱导公式得到tan[2（x-$\frac{π}{4}$）]=$\frac{1}{tan2x}$，由此能求出结果．

解答 解：∵tanx=2，∴tan2x=$\frac{2tanx}{1-ta{n}^{2}x}$=$\frac{4}{1-4}$=-$\frac{4}{3}$，
∴tan[2（x-$\frac{π}{4}$）]=tan（2x-$\frac{π}{2}$）=cot2x=$\frac{1}{tan2x}$=-$\frac{3}{4}$．
故答案为：-$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查三角函数值的求法，则基础题，解题时要认真审题，注意正切函数二倍角公式和诱导公式的合理运用．