Question

8．若向量$\overrightarrow{a}$=（-2-x，x-1），$\overrightarrow{b}$=（1，2x），则使不等式$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$＞0成立的x的取值范围是（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞）．

Answer 1

分析 运用向量的数量积的坐标表示，以及二次不等式的解法，即可得到所求范围．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（-2-x，x-1），$\overrightarrow{b}$=（1，2x），
$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$＞0，即为-2-x+2x（x-1）＞0，
即有2x²-3x-2＞0，
解得x＞2或x＜-$\frac{1}{2}$，
故答案为：（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞）．

点评 本题考查向量的数量积的坐标表示，考查二次不等式的解法，属于基础题．