题目内容
5．已知多项式f（x）满足f（x2+x+3）+2f（x2-3x+5）=6x2-10x+17，x∈R，f（2014）=4025．分析 设f（x）=kx+b，代入，得3kx2-5kx+13k+3b=6x2-10x+17，从而求出f（x）=2x-3，由此能示出f（2014）的值．
解答 解：∵多项式f（x）满足f（x2+x+3）+2f（x2-3x+5）=6x2-10x+17，
∴f（x）应该是一次函数，设f（x）=kx+b，代入，得：
k（x2+x+3）+b+2[k（x2-3x+5）+b]=3kx2-5kx+13k+3b=6x2-10x+17，
得3k=6，-5k=-10，13k+3b=17，
解得：k=2，b=-3，
∴f（x）=2x-3，
∴f（2014）=2×2014-3=4025．
故答案为：4025．
点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
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