Question

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C₁、C₂、C₃依次为y=2log₂x、y=log₂x、y=klog₂x（k为常数，0＜k＜1）．曲线C₁上的点A在第一象限，过A分别作x轴、y轴的平行线交曲线C₂分别于点B、D，过点B作y轴的平行线交曲线C₃于点C．若四边形ABCD为矩形，则k的值是

 

．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：作图题,函数的性质及应用

分析：设A（t，2log₂t）（t＞1），则B（t²，2log₂t），D（t，log₂t），C（t²，2klog₂t），则有log₂t=2klog₂t，解出即可．

解答： 解：设A（t，2log₂t）（t＞1），
由AB平行x轴得B（t²，2log₂t），由AD平行y轴得D（t，log₂t），
又BC平行y轴，∴C的坐标为（t²，2klog₂t），
∵四边形ABCD为矩形，∴有log₂t=2klog₂t，
由于log₂t＞0，故2k=1，即k=

1

2

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故答案为：

1

2

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点评：本题考查对数函数的图象及简单的对数方程．注意点坐标之间的关系是建立方程的依据．