题目内容
在数列{an}中，an=n3-λn，若数列{an}为递增数列，求实数λ的取值范围．
考点：数列的函数特性
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：由于数列{an}为递增数列，可得对于?n∈N*，an+1＞an都成立．解出即可．
解答：
解：∵数列{an}为递增数列，
∴对于?n∈N*，an+1＞an都成立．
∴（n+1）3-λ（n+1）＞n3-λn．
化为λ＜3n2+3n+1，
∵3n2+3n+1=3(n+
)2-
+1≥7，
∴λ＜7．
∴实数λ的取值范围是（-∞，7）．
∴对于?n∈N*，an+1＞an都成立．
∴（n+1）3-λ（n+1）＞n3-λn．
化为λ＜3n2+3n+1，
∵3n2+3n+1=3(n+
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∴λ＜7．
∴实数λ的取值范围是（-∞，7）．
点评：本题考查了单调递增数列，属于基础题．
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