题目内容
13．为迎接春节，某工厂大批生产小孩具--拼图，工厂为了规定工时定额，需要确定加工拼图所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下：| 拼图数x/个 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 加工时间y/分钟 | 62 | 68 | 75 | 81 | 89 | 95 | 102 | 108 | 115 | 122 |
（2）求回归方程；
（3）根据求出的回归方程，预测加工2010个拼图需要用多少小时？（精确到0.1）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\bar x）（{y_i}-\bar y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\bar x）}^2}}}}$$，\hat a=\bar y-\hat b\bar x$．
| 参考数据 | 合计 | ||||||||||
| x | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 550 |
| y | 62 | 68 | 75 | 81 | 89 | 95 | 102 | 108 | 115 | 122 | 917 |
| xi2 | 100 | 400 | 900 | 1600 | 2500 | 3600 | 4900 | 6400 | 8100 | 10000 | 38500 |
| xiyi | 620 | 1360 | 2250 | 3240 | 4450 | 5700 | 7140 | 8840 | 10350 | 12200 | 55950 |
分析 （1）根据散点图，可知两个变量具有线性相关关系；
（2）利用公式求出b，即可得出结论；
（3）这当x=2010时，代入线性回归方程，即可求得加工2010个拼图所需时间约为23.3小时．
解答 解：（1）散点图如图所示，
由散点图可以看出，两个变量具有线性相关关系．
（2）经计算得$\overline x=55$，$\overline y=91.7$，求和$x_i^2=38500$，求和xiyi=55950，
设所求的回归方程为$，\hat a=\bar y-\hat b\bar x$．则有b=$\frac{55950-10×55×91.7}{{38500-10×{{55}^2}}}$≈0.668，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=91.7-0.668×55=54.96，
因此，所求的回归方程是y=0.668x+54.96，
（3）当x=2010时，y=0.668×2010+54.96≈1397.6（分钟），1397.6分钟≈23.3小时，
因此，加工2010个拼图所需时间约为23.3小时．
点评 本题考查散点图，考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．
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