Question

3．设直线l：（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）．
（1）求证：无论a取何值，直线必过第四象限．
（2）已知圆C：x²+y²=19，求直线l与圆C相交弦的最短弦长．

Answer 1

分析 （1）利用直线系求出直线经过的定点坐标，然后判断即可．
（2）求出圆心到直线的距离，半径半弦长的关系求解即可．

解答 解：（1）直线l：（a+1）x+y+2-a=0，化为：a（x-1）+（x+y+2）=0，
可知直线恒过（1，-3），因为（1，-3）在第四象限，
所以无论a取何值，直线必过第四象限．
（2）圆的半径为：$\sqrt{19}$，
圆心到直线的距离为：$\sqrt{（{1-0）}^{2}+（{-3-0）}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
直线l与圆C相交弦的最短弦长：2$\sqrt{19-10}$=6．
故答案为：6．

点评 本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．