题目内容
8．把下列参数方程化为普通方程，并说明他们各表示什么曲线：（1）$\left\{\begin{array}{l}x=1-3t\\ y=4t\end{array}$（t为参数）
（2）$\left\{\begin{array}{l}x=5cosθ\\ y=4sinθ\end{array}$（θ为参数）．
分析 （1）$\left\{\begin{array}{l}x=1-3t\\ y=4t\end{array}$（t为参数），消去参数t，能求出普通方程及其表示的曲线类型．
（2）$\left\{\begin{array}{l}x=5cosθ\\ y=4sinθ\end{array}$（θ为参数），消去参数θ，能求出普通方程及其表示的曲线类型．
解答 解：（1）∵$\left\{\begin{array}{l}x=1-3t\\ y=4t\end{array}$（t为参数），
∴消去参数t，得普通方程为4x+3y-4=0，表示直线．
（2）∵$\left\{\begin{array}{l}x=5cosθ\\ y=4sinθ\end{array}$（θ为参数），
∴消去参数θ，得普通方程为$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$，表示椭圆．
点评 本题考查参数方程化为普通方程的求法及曲线类型的判断，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．
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3．下列各式正确的是（ ）
| A． | arctan（-1）=$\frac{3π}{4}$ | B． | arctan（$\frac{1}{2}$）=$\frac{π}{6}$ | C． | arcsin（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{π}{6}$ | D． | arccos（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{π}{3}$ |
13．为迎接春节，某工厂大批生产小孩具--拼图，工厂为了规定工时定额，需要确定加工拼图所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下：
（1）画出散点图，并判断y与x是否具有线性相关关系；
（2）求回归方程；
（3）根据求出的回归方程，预测加工2010个拼图需要用多少小时？（精确到0.1）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\bar x）（{y_i}-\bar y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\bar x）}^2}}}}$$，\hat a=\bar y-\hat b\bar x$．
| 拼图数x/个 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 加工时间y/分钟 | 62 | 68 | 75 | 81 | 89 | 95 | 102 | 108 | 115 | 122 |
（2）求回归方程；
（3）根据求出的回归方程，预测加工2010个拼图需要用多少小时？（精确到0.1）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\bar x）（{y_i}-\bar y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\bar x）}^2}}}}$$，\hat a=\bar y-\hat b\bar x$．
| 参考数据 | 合计 | ||||||||||
| x | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 550 |
| y | 62 | 68 | 75 | 81 | 89 | 95 | 102 | 108 | 115 | 122 | 917 |
| xi2 | 100 | 400 | 900 | 1600 | 2500 | 3600 | 4900 | 6400 | 8100 | 10000 | 38500 |
| xiyi | 620 | 1360 | 2250 | 3240 | 4450 | 5700 | 7140 | 8840 | 10350 | 12200 | 55950 |