Question

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x＜0}\\{{x}^{2}-3x+2，x≥0}\end{array}\right.$，函数g（x）=f（x）-a恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围为（　　）

• A． （-∞，-$\frac{1}{4}$]
• B． （-$\frac{1}{4}$，2）
• C． [2，+∞）
• D． [0，2）

Answer 1

分析 问题转化为y=f（x）和y=a恰有三个不同的交点，画出函数f（x）的图象，结合图象求出a的范围即可．

解答 解：函数g（x）=f（x）-a恰有三个不同的零点，
即y=f（x）和y=a恰有三个不同的交点，
画出函数f（x）的图象，如图所示：
，
x＞0时，f（x）的最小值是-$\frac{1}{4}$，
结合图象，-$\frac{1}{4}$＜a＜2，
故选：B．

点评 本题考查了函数的零点问题，考查数形结合思想以及转化思想，是一道中档题．