题目内容
锐角△ABC中，三个内角分别为A，B，C，设m=sin A+sinB+sinC，n=cosA+cosB+cosC，则m与n的大小关系是（ ）
| A、m＞n | B、m＜n |
| C、m-n | D、以上都有可能 |
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的图像与性质
分析：首先，根据锐角三角形的角的特点，A+B＞90°C+B＞90°A+C＞90°，然后，利用诱导公式进行判断，得到sinA＞cosB，sinB＞cosC，sinC＞cosA，最后，利用不等式的性质，从而得到相应的结论．
解答：
解：∵△ABC为锐角三角形，
∴A+B＞90°
∴A＞90°-B
∴sinA＞sin（90°-B）=cosB，即
sinA＞cosB，同理可得
sinB＞cosC，
sinC＞cosA
上面三式相加：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC
∴在锐角△ABC中，sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC，
∴m＞n，
故选：A．
∴A+B＞90°
∴A＞90°-B
∴sinA＞sin（90°-B）=cosB，即
sinA＞cosB，同理可得
sinB＞cosC，
sinC＞cosA
上面三式相加：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC
∴在锐角△ABC中，sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC，
∴m＞n，
故选：A．
点评：本题综合考查了三角形的性质、诱导公式及其运用等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7，8}，分别在集合A和B中各取一个数，则这两个数的和为偶数的概率是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知集合A={x|x-2＞0}，B={1，2，3，4}，则（∁RA）∩B=（ ）
| A、{1} |
| B、{1，2} |
| C、{2，3} |
| D、{2，3，4} |
执行如图所示的程序框图，若输入a1=1，k=4，则输出的S值为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
为了得到函数y=sin（3x+
）的图象，只需将函数y=sinx的图象上所有的点（ ）
| π |
| 3 |
A、向右平移
| ||||
B、向右平移
| ||||
C、向左平移
| ||||
D、向左平移
|
如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（ ）| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |