题目内容
已知f（x）=3x，g（x）是函数f（x）的反函数，若正数x1，x2，…x2012满足x1•x2•…•x2012=81，则g（x12）+g（x22）+…+g（x20112）+g（x20122）的值等于（ ）
| A、4 | B、8 | C、16 | D、64 |
考点：反函数
专题：函数的性质及应用
分析：由于f（x）=3x，g（x）是函数f（x）的反函数，可得g（x）=log3x．再利用对数的运算性质即可得出．
解答：
解：∵f（x）=3x，g（x）是函数f（x）的反函数，
∴g（x）=log3x．
∵正数x1，x2，…x2012满足x1•x2•…•x2012=81，
∴g（x12）+g（x22）+…+g（x20112）+g（x20122）=log3(x1x2•…•x2012)2=2log381=8．
故选：B．
∴g（x）=log3x．
∵正数x1，x2，…x2012满足x1•x2•…•x2012=81，
∴g（x12）+g（x22）+…+g（x20112）+g（x20122）=log3(x1x2•…•x2012)2=2log381=8．
故选：B．
点评：本题考查了反函数的求法、对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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设x，y满足约束条件
，则x+2y的最大值是（ ）
|
| A、1 | B、2 | C、1 | D、-1 |
下列命题中为真命题的是（ ）
| A、命题“若x2=1，则x=1” |
| B、命题“方程（x+2）2+（y-1）2=0的解为x=-2且y=1” |
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设cosα=-
，α∈（0，π），则α的值可表示为（ ）
| 1 |
| 6 |
A、arccos
| ||
B、-arccos
| ||
C、π-arccos
| ||
D、π+arccos
|
已知|
|=|
|=2，
•
=2，则|
-
|=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、1 | ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、
|
在实数运算中，定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a； 当a＜b时，a⊕b=b2．则函数f（x）=（1⊕x）-（2⊕x）（其中x∈[-2，2]）的最大值是（ ）（“-”仍为通常的减法）
| A、0 | B、2 | C、4 | D、6 |
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