Question

已知点A在直线x+2y-1=0上，点B在直线x+2y+3=0上，线段AB的中点为P（x₀，y₀），且满足y₀＞x₀+2，则

y0

x0

的取值范围为（　　）

• A、（-

  1

  2

  ，-

  1

  5

  ）
• B、（-∞，-

  1

  5

  ]
• C、（-

  1

  2

  ，-

  1

  5

  ]
• D、（-

  1

  2

  ，0）

Answer 1

考点：中点坐标公式

专题：直线与圆

分析：由点A在直线x+2y-1=0上，点B在直线x+2y+3=0上，线段AB的中点为P（x₀，y₀），两条直线平行可得

|x0+2y0-1|

5

=

|x0+2y0+3|

5

，化为x₀+2y₀+1=0．又满足y₀＞x₀+2，
可得x0＜-

5

3

．设

y0

x0

=k，k=

- 1 2 (x0+1)

x0

=-

1

2

-

1

2x0

，即可得出．

解答： 解：∵直线x+2y-1=0与直线x+2y+3=0平行，
∴

|x0+2y0-1|

5

=

|x0+2y0+3|

5

，
化为x₀+2y₀+1=0．
∵y₀＞x₀+2，
∴-

1

2

(1+x0)＞x₀+2，
解得x0＜-

5

3

．
设

y0

x0

=k，
∴k=

- 1 2 (x0+1)

x0

=-

1

2

-

1

2x0

，
∵x0＜-

5

3

，
∴-

1

x0

＜

3

5

，即-

1

2x0

＜

3

10

．
∴k＜-

1

5

．
又k＞-

1

2

，
∴-

1

2

＜k＜-

1

5

．
故选：A．

点评：本题考查了平行线之间的距离公式、点到直线的距离公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．