Question

反比例函数y=

k

x

与一次函数y=x-

3

2

在（-1，1）有交点，则k的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：一次函数的性质与图象

专题：函数的性质及应用

分析：若x∈（-1，1），则y=x-

3

2

∈（-

5

2

，-

1

2

），当y=∈（-

5

2

，-

3

2

）时，若反比例函数y=

k

x

与一次函数y=x-

3

2

有交点，则k＞0且-

5

2

×（-1）＞k，若反比例函数y=

k

x

与一次函数y=x-

3

2

有交点，则k＜0且

3

4

×（-

3

4

）≤k，最后综合讨论结果，可得答案．

解答： 解：若x∈（-1，1），则y=x-

3

2

∈（-

5

2

，-

1

2

），
当y=∈（-

5

2

，-

3

2

）时，
若反比例函数y=

k

x

与一次函数y=x-

3

2

有交点，
则k＞0且-

5

2

×（-1）＞k，解得：k∈(0，

5

2

)，
当y=∈（-

3

2

，-

1

2

）时，
若反比例函数y=

k

x

与一次函数y=x-

3

2

有交点，
则k＜0且

3

4

×（-

3

4

）≤k，解得：k∈[-

9

16

，0)，
综上所述：k的取值范围为[-

9

16

，0)∪(0，

5

2

)．
故答案为：[-

9

16

，0)∪(0，

5

2

)

点评：本题考查的知识点是一次函数的图象和性质，反比例函数的性质，要注意第二种情况时，两个函数图象有交点的临界情况是直线与双曲线相切．