Question

求下列函数的定义域和值域
（1）y=2 

1

2x-4

；
（2）y=（

2

3

）^-|x|；
（3）y=

1-2x

；
（4）y=3 

2x-1

；
（5）=

( 1 3 )x-1

；
（6）y=4^x+2^x+1．

Answer 1

考点：函数的值域,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：分别根据指数函数，二次函数以及二次根式的性质求出函数的定义域及值域．

解答： 解：（1）定义域为{x|x≠4}由y=2^u的图象可知
令u=

1

x-4

≠0值域为{y|y＞0，且y≠1}
（2）定义域为R，令u=-|x|≤0由y=(

2

3

)u的图象可知值域为{y|y≥1}
（3）由1-2^x≥0，∴x≤0，∴定义域为{x|x≤0}
又∵2^x＞0，∴0≤1-2^x＜1，∴值域为[0，1）
（4）由2x-1≥0知定义域为{x|x≥

1

2

}
令u=

2x-1

≥0，∴y=3^u≥1，∴值域{y|y≥1}
（5）∵(

1

3

)x-1≥0，∴(

1

3

)x≥1，∴x≤0定义域为{x|x≤0}
又(

1

3

)x≥1故值域为{y|y≥0}
（6）定义域为R，y=（2^x）²+2×2^x+1令2^x=u（u＞0），
∴y=u²+2u+1=（u+1）²（u＞0），∴y＞1，
故值域为．{y|y＞1}．

点评：本题考查了函数的定义域，值域问题，考查了指数函数，二次函数，二次根式的性质，是一道基础题．