题目内容
已知x＞0，y＞0，z＞0，x-y+2z=0则
的（ ）
| xz |
| y2 |
| A、最小值为8 | ||
| B、最大值为8 | ||
C、最小值为
| ||
D、最大值为
|
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由题意可得y=x+2z，代入可得
=
，由基本不等式可得．
| xz |
| y2 |
| xz |
| x2+4z2+4xz |
解答：
解：∵x＞0，y＞0，z＞0，x-y+2z=0，
∴y=x+2z，∴
=
=
≤
=
=
当且仅当x=2z时取等号，
∴
的最大值为
故选：D
∴y=x+2z，∴
| xz |
| y2 |
| xz |
| (x+2z)2 |
| xz |
| x2+4z2+4xz |
≤
| xz |
| 2x•2z+4xz |
| xz |
| 8xz |
| 1 |
| 8 |
当且仅当x=2z时取等号，
∴
| xz |
| y2 |
| 1 |
| 8 |
故选：D
点评：本题考查基本不等式，涉及不等式的性质，属基础题．
练习册系列答案
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