Question

△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若直线bx+（a-c）y+1=0与直线（a-b）x-（a+c）y+1=0垂直，则角C的大小为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  5π

  6

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：由直线bx+（a-c）y+1=0与直线（a-b）x-（a+c）y+1=0垂直，推导出a²+b²-c²=ab，由此利用余弦定理能求出cosC，能求出∠C．

解答： 解：∵△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，
直线bx+（a-c）y+1=0与直线（a-b）x-（a+c）y+1=0垂直，
∴b（a-b）+（a-c）[-（a+c）]=0，
整理，得a²+b²-c²=ab，
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

2

，
∴∠C=

π

3

．
故选：B．

点评：本题考查角的大小的求法，是中档题，解题时要注意余弦定理的合理运用．