Question

已知集合A={x∈N|

6

x-1

∈Z}，B={x|

x-13

x-8

≥2}，则集合A∩B真子集的个数（　　）

• A、7
• B、4
• C、3
• D、1

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：根据条件求出集合A，B的元素，即可得到结论．

解答： 解：∵x∈N，
∴当x=0，

6

x-1

=-6∈Z，当x=1时，

6

x-1

不成立，当x=2，

6

x-1

=6∈Z，当x=3，

6

x-1

=3∈Z，当x=4，

6

x-1

=2∈Z，
当x=5，

6

x-1

=

6

4

∉∈Z，当x=6，

6

x-1

=

6

5

∉∈Z，当x=7，

6

x-1

=1∈Z，
∴A={0，2，3，4，7}，
B={x|

x-13

x-8

≥2}={x|

x-13

x-8

-2=

3-x

x-8

≥0}={x|3≤x＜8}，
即A∩B={3，4，7}，
∴集合A∩B真子集的个数为2³-1=7，
故选：A．

点评：本题主要考查集合的基本运算，求出集合A，B是解决本题的关键．