题目内容
已知函数f（x）=
，若f（x）定义域为R，则实数a的取值范围是 ．
| (1-a2)x2+3(1-a)x+6 |
考点：函数的定义域及其求法
专题：函数的性质及应用
分析：通过讨论a的范围，结合二次函数，二次根式的性质，从而得出a的范围．
解答：
解：当a=1时，f（x）=
，符合题意，
当a=-1时，f（x）=
，不合题意，
当a≠±1时，
由题意得：
，
解得：-1＜a＜1，
综上，-1＜a≤1．
故答案为：（-1，1]．
| 6 |
当a=-1时，f（x）=
| 6x+6 |
当a≠±1时，
由题意得：
|
解得：-1＜a＜1，
综上，-1＜a≤1．
故答案为：（-1，1]．
点评：本题考查了二次函数的性质，考查分类讨论思想，是一道基础题．
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| A、{y|y≥3} | ||
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| ||
D、{y|y≥-
|