Question

过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线

x=t+ 1 t y=t- 1 t

（t为参数）相交于A、B两点．则线段AB的长为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的参数方程,直线与圆锥曲线的关系

专题：计算题,坐标系和参数方程

分析：写出直线的参数方程，代入曲线方程得到关于s 的一元二次方程，利用根与系数的关系，代入弦长公式求得AB的长．

解答： 解：直线的参数方程为

x=-3+ 3 2 s y= 1 2 s

 （s 为参数），
曲线

x=t+ 1 t y=t- 1 t

（t为参数）可以化为x²-y²=4．
将直线的参数方程代入上式，得s²-6

3

s+10=0．
设A、B对应的参数分别为 s₁，s₂，
∴s₁+s₂=6

3

，s₁•s₂=10．
∴AB=|s₁-s₂|=

(s1+s2)2-4s1s2

=2

17

．
故答案为：2

17

．

点评：本题考查直线的参数方程，一元二次方程根与系数的关系，弦长公式的应用，利用AB=|s₁-s₂|=

(s1+s2)2-4s1s2

是解题的关键．