Question

已知函数f（x）=log₂

1+x

1-x

．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
（2）求使f（x）＞0时的x取值范围．

Answer 1

考点：对数函数图象与性质的综合应用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）先求定义域，再运用定义判断证明，（2）根据对数函数的单调性得

1+x

1-x

＞1，解不等式即可得到答案．

解答： 解：（1）由

1+x

1-x

＞0得x∈（-1，1），
定义域关于关于原点对称；
又f（-x）=log

1-x 1+x 2

=-log

1+x 1-x 2

=-f（x），
所以f（x）是奇函数；
（2）由log

1+x 1-x 2

＞0，得

1+x

1-x

＞1，

1+x

1-x

-1＞0，即

2x

1-x

＞0，
x（x-1）＜0，
解得：0＜x＜1，
故使f（x）＞0时的x取值范围为（0，1）

点评：本题考查了对数函数的定义，性质，运用解决不等式问题，难度不大．