Question

函数y=2x-

1-3x

的值域是

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：令

1-3x

=t(t≥0)，解出x=

1-t2

3

，所以得到函数y=

-2

3

t2-t+

2

3

，对称轴为t=-

3

4

，所以函数在[0，+∞）上单调递减，t=0时，y=

2

3

，所以y≤

2

3

，这便求出了原函数的值域．

解答： 解：令

1-3x

=t(t≥0)，则x=

1-t2

3

；
∴y=

2-2t2

3

-t=-

2

3

(t+

3

4

)2+

25

24

；
∴该函数在[0，+∞）上单调递减；
∴t=0，ymax=

2

3

，即y≤

2

3

；
∴原函数的值域为（-∞，

2

3

]．
故答案为：（-∞，

2

3

]．

点评：考查换元法求函数值域的方法，根据二次函数单调性求二次函数值域的方法．