Question

（Ⅰ）求

sin40°- 3 cos20°

cos10°

的值．
（Ⅱ）已知6sin²x+sinxcosx-2cos²x=0，π＜x＜

3π

2

，试求sin2x-cos2x+tan2x的值．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（Ⅰ）利用两角和与差的正弦公式和余弦公式化简分母可得-cos10°，故原式的值为-1．
（Ⅱ）先据已知得tanx=

1

2

，再依次求得sinx，cos x，sin2x，cos2x，tan2x，即可求出sin2x-cos2x+tan2x的值．

解答： 解：（ I ）∵sin40°-

3

cos20°
=sin（30°+10°）-

3

cos （30°-10°）
=（

1

2

cos10°+

3

2

sin10°）-

3

（

3

2

cos10°+

1

2

sin10°）
=-cos10°．
∴原式=-1．
（ II ） 依题设：6tan²x+tanx-2=0⇒（3tanx+2）（2tanx-1）=0，
又π＜x＜

3π

2

⇒tanx=

1

2

．不妨设x的终边过点（-2，-1）⇒sinx=-

1

5

，cos x=-

2

5

，⇒sin2x=

4

5

，cos2x=

3

5

，tan2x=

4

3

．
故原式=

4

5

-

3

5

+

4

3

=

23

15

．

点评：本题主要考察了三角函数的化简求值，灵活运用相关公式及特殊角的三角函数值是关键，属于基础题．