Question

已知圆O：x²+y²=25，点A（-3，0）、B（3，0），一条抛物线以圆O的切线为准线且过点A和B，则这列抛物线的焦点的轨迹方程是（　　）

• A、

  x2

  25

  +

  y2

  16

  =1（x≠0）
• B、

  x2

  25

  +

  y2

  16

  =1（y≠0）
• C、

  x2

  25

  +

  y2

  9

  =1（x≠0）
• D、

  x2

  25

  +

  y2

  9

  =1（y≠0）

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出切点与切线方程，可得a²+b²=25，设出焦点坐标，根据抛物线的定义求得点A，B到准线的距离等于其到焦点的距离，然后两式平方后分别相加和相减，联立后求得x和y的关系式．

解答： 解：设切点为（a，b），∴a²+b²=25，则切线为：ax+by-25=0
设焦点（x，y），由抛物线定义可得：

(x-3)2+y2

=

|3a-25|

5

…①，

(x+4)2+y2

=

|3a+25|

5

…②，
所以可得：

x2

25

+

y2

16

=1．
依题意焦点不能与A，B共线，∴y≠0．
所以这列抛物线的焦点的轨迹方程是

x2

25

+

y2

16

=1（y≠0）．
故选B．

点评：本题主要考查了抛物线的定义与椭圆的标准方程，考查了学生数形结合的思想及计算能力．