Question

已知数列{a_n}满足：a₁=2，且a_n=1-

1

an-1

（n＞1，n∈N⁺），则a₂₀₁₄的值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、2
• C、-1
• D、1

Answer 1

考点：数列递推式,数列的函数特性

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：利用递推式可得其周期，进而得出．

解答： 解：∵数列{a_n}满足：a₁=2，且a_n=1-

1

an-1

（n＞1，n∈N⁺），
∴a2=1-

1

a1

=1-

1

2

=

1

2

，
a3=1-

1

a2

=1-

1

1 2

=-1，
a4=1-

1

a3

=2，
…，
∴a_n+3=a_n．
∴a₂₀₁₄=a_671×3+1=a₁=2．
故选：B．

点评：本题考查了递推式的意义、数列的周期性，属于中档题．