题目内容
函数f（x）=| 3 |
| 3 |
| 3 |
| AB |
| BC |
| AB |
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
专题：三角函数的图像与性质
分析：根据
•
=|
|2，可得∠ABC=120°，再由函数最大值为
，通过解三角形可求得周期，由此即可求得ω值．
| AB |
| BC |
| AB |
| 3 |
解答：
解：根据
•
=|
|2，可求得|
|•|
|cos（π-∠ABC）=|
|2，
即|
|cos（π-∠ABC）=|
|，
由图知|
|=2|
|，
所以cos∠ABC=-
，即得∠ABC=120°，
过B作BD⊥x轴于点D，则BD=
，
在△ABD中∠ABD=60°，易求得AD=3，
所以周期T=3×4=12，所以ω=
=
．
故答案为：
．
| AB |
| BC |
| AB |
| AB |
| BC |
| AB |
即|
| BC |
| AB |
由图知|
| BC |
| AB |
所以cos∠ABC=-
| 1 |
| 2 |
过B作BD⊥x轴于点D，则BD=
| 3 |
在△ABD中∠ABD=60°，易求得AD=3，
所以周期T=3×4=12，所以ω=
| 2π |
| 12 |
| π |
| 6 |
故答案为：
| π |
| 6 |
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式及平面向量数量积的运算，解决本题的关键是由所给数量积求出∠ABC=120°，属于中档题．
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