题目内容
4．若a1，a2，a3成比数列，a1，m，a2成等差数列，a2，n，a3也成等差数列，则$\frac{{a}_{1}n}{{a}_{2}m}$=（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 利用等差数列和等比数列的通项公式求解．
解答 解：∵a1，a2，a3成比数列，a1，m，a2成等差数列，a2，n，a3也成等差数列，
∴${{a}_{2}}^{2}={a}_{1}{a}_{3}$，m=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{2}$=$\frac{{a}_{1}（1+q）}{2}$，n=$\frac{{a}_{2}+{a}_{3}}{2}=\frac{{a}_{1}q（1+q）}{2}$，
∴$\frac{{a}_{1}n}{{a}_{2}m}$=$\frac{{a}_{1}×\frac{{a}_{1}q（1+q）}{2}}{{a}_{1}q×\frac{{a}_{1}（1+q）}{2}}$=1．
故选：A．
点评 本题考查代数式经值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的通项公式的合理运用．
练习册系列答案
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| C． | {$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$-2$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$-3$\overrightarrow{{e}_{1}}$} | D． | {$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$} |