题目内容
已知函数f（x）=ax3+bx+2013，若f（2014）=4025，则f（-2014）的值为（ ）
| A、1 | B、-4025 |
| C、-2013 | D、2014 |
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：首先，构造函数g（x）=f（x）-2013=ax3+bx，然后，判断该函数为奇函数，然后利用奇函数的性质进行求值即可．
解答：
解：∵函数f（x）=ax3+bx+2013，
∴f（x）-2013=ax3+bx，
设g（x）=f（x）-2013=ax3+bx，
∴g（x）=ax3+bx，
∵g（-x）=-ax3-bx=-（ax3+bx）=-g（x），
∴g（x）为奇函数，
∴g（-2014）=-g（2014），
∵g（2014）=f（2014）-2013=4025-2013=2012，
∴g（-2014）=f（-2014）-2013=-2012
∴f（-2014）=1，
故选：A．
∴f（x）-2013=ax3+bx，
设g（x）=f（x）-2013=ax3+bx，
∴g（x）=ax3+bx，
∵g（-x）=-ax3-bx=-（ax3+bx）=-g（x），
∴g（x）为奇函数，
∴g（-2014）=-g（2014），
∵g（2014）=f（2014）-2013=4025-2013=2012，
∴g（-2014）=f（-2014）-2013=-2012
∴f（-2014）=1，
故选：A．
点评：本题综合考查了奇函数的性质、构造法在计算问题中的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在复平面内，复数
对应的点位于（ ）
| 2+i |
| 2 |
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |
等差数列{an}中，已知a1+a3=6，a5+a7=14，则a20+a22=（ ）
| A、44 | B、56 | C、42 | D、40 |
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| A、（1，0） |
| B、（1，0）或（-1，-4） |
| C、（2，8） |
| D、（2，8）或（-1，-4） |
已知函数f（x）=ax+
（a＞1），则f（x）=0的根有（ ）
| x-2 |
| x+1 |
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
在区间[-1，4]内任取一个数x，则2x-x2≥
的概率是（ ）
| 1 |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|