Question

已知实数x、y满足x²+y²=1．
（1）求y-2x的范围；
（2）求x²+y²-4x-2y+5的范围．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题,直线与圆

分析：把圆的普通方程化为参数方程，利用两角和的正弦公式化简，再利用正弦函数的有界性求得结论．

解答： 解：令x=cosα，y=sinα，则
（1）y-2x=sinα-2cosα=

5

sin（α+θ），
∴y-2x∈[-

5

，

5

]；
（2）x²+y²-4x-2y+5=1-4cosα-2sinα+5=6-2

5

sin（α+β），
∴x²+y²-4x-2y+5∈[6-2

5

，6+2

5

]．

点评：本题考查圆的普通方程化为参数方程，考查两角和的正弦公式、正弦函数的有界性，正确运用圆的参数方程是关键．