题目内容
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asinA+bsinB-
bsinA=csinC．
（1）求角C的值；
（2）若sinB=2cosA，a=2
，求△ABC的面积．
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（1）求角C的值；
（2）若sinB=2cosA，a=2
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考点：正弦定理,三角函数中的恒等变换应用,余弦定理
专题：解三角形
分析：（1）利用正弦定理化简已知等式，再由余弦定理列出关系式，将得出的等式变形后代入求出cosC的值，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．
（2）根据已知有：sin（150°-A）=2cosA，化简可得tanA=
．由A为三角形内角，可求A=60°，B=90°，由正弦定理可解得c=2，由三角形面积公式即可得解．
（2）根据已知有：sin（150°-A）=2cosA，化简可得tanA=
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解答：
解：（1）利用正弦定理化简asinA+bsinB-
bsinA=csinC，
得：a2+b2-
ab=c2，
即a2+b2-c2=
ab，
∴由余弦定理可得：cosC=
=
=
，
∵C为三角形内角，
∴C=30°．
（2）由（1）可得C=30°．
∴根据已知有：sin（150°-A）=2cosA，由三角函数中的恒等变换应用化简可得：tanA=
．A为三角形内角．
∴A=60°，B=180°-30°-60°=90°
∴由正弦定理可得：
=
，解得：c=2．
∴S△ABC=
ac=
×2×2
=2
．
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得：a2+b2-
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即a2+b2-c2=
| 3 |
∴由余弦定理可得：cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| ||
| 2ab |
| ||
| 2 |
∵C为三角形内角，
∴C=30°．
（2）由（1）可得C=30°．
∴根据已知有：sin（150°-A）=2cosA，由三角函数中的恒等变换应用化简可得：tanA=
| 3 |
∴A=60°，B=180°-30°-60°=90°
∴由正弦定理可得：
2
| ||
| sin60° |
| c |
| sin30° |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
点评：此题考查了余弦定理，正弦定理，三角形面积公式的应用，考查了三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握定理是解本题的关键．
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已知
=（1，
，3），
=（
，1，1），且
，
均在平面α内，直线l的方向向量
=（
，0，1），则（ ）
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| υ |
| 1 |
| 2 |
| A、l?α | B、l与α相交 |
| C、l∥α | D、l?α或l∥α |
设f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上单调递增．若a=f（log
），b=f（log
），c=f（-2），则a，b，c的大小关系是（ ）
| 2 |
| 1 | ||
|
| 3 |
| 1 | ||
|
| A、a＞b＞c |
| B、b＞c＞a |
| C、c＞b＞a |
| D、c＞a＞b |