Question

设x，y满足

x≥0 y≥0 x-y+m≤0 x-2y+2≥0

，则z=2x-y的最大值为3，则m=（　　）

• A、-1
• B、-

  1

  2

• C、-

  1

  3

• D、

  1

  3

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合z=2x-y的最大值为3，利用数形结合即可得到结论．．

解答： 解：由z=2x-y，得y=2x-z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），
平移直线y=2x-z，由平移可知当直线y=2x-z，
经过点A时，直线y=2x-z的截距最小，此时z取得最大值3，
由

2x-y=3 x-2y+2=0

，解得

x= 8 3 y= 7 3

，即A（

8

3

，

7

3

）．
将A的坐标代入x-y+m=0，得m=y-x=

7

3

-

8

3

=-

1

3

，
故选：C．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．