题目内容

函数y=
sinx
|sinx|
+
|cosx|
cosx
+
tanx
|tanx|
的值域是（　　）
A、{3}
B、{3，-1}
C、{3，1，-1}
D、{3，1，-1，-3}
考点：三角函数值的符号,函数的值域
专题：三角函数的求值
分析：由函数的解析式对x进行分类讨论，分别利用三角函数值的符号化简求值，再求出函数y=
sinx
|sinx|
+
|cosx|
cosx
+
tanx
|tanx|
的值域．
解答： 解：当x是第一象限角时，sinx＞0、cosx＞0、tanx＞0，
则y=
sinx
|sinx|
+
|cosx|
cosx
+
tanx
|tanx|
=1+1+1=3；
当x是第二象限角时，sinx＞0、cosx＜0、tanx＜0，
则y=
sinx
|sinx|
+
|cosx|
cosx
+
tanx
|tanx|
=1-1-1=-1；
当x是第三象限角时，sinx＜0、cosx＜0、tanx＞0，
则y=
sinx
|sinx|
+
|cosx|
cosx
+
tanx
|tanx|
=-1-1+1=-1；
当x是第四象限角时，sinx＜0、cosx＞0、tanx＜0，
则y=
sinx
|sinx|
+
|cosx|
cosx
+
tanx
|tanx|
=-1+1-1=-1；
综上可得，函数y=
sinx
|sinx|
+
|cosx|
cosx
+
tanx
|tanx|
的值域是{-1，3}，
故选：B．
点评：本题考查三角函数值的符号，三角函数的值域，以及分类讨论思想．
练习册系列答案
相关题目
设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题中
（1）若a⊥α，a?β，则α⊥β；
（2）若a∥α，α⊥β，则a⊥β；
（3）若a⊥β，α⊥β，则a∥α；
（4）若a⊥α，b⊥α，则a∥b．
其中所有真命题的序号是
 
．
已知实数x、y满足x2+y2=1．
（1）求y-2x的范围；
（2）求x2+y2-4x-2y+5的范围．
已知函数f（x）=
a•2x-1-a
2x-1
为奇函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求证：函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．
已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（8，5），B（4，-2），C（-6，3），
（Ⅰ）求AC边上的中线所在直线方程；
（Ⅱ）求AB边上的高所在直线方程；
（Ⅲ）求BC边的垂直平分线的方程．
已知直线（m-1）x+y+1=0与直线3x+（m+1）y+2m-1=0平行，则m=
 
．
设f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上单调递增．若a=f（log 
2
1
3
），b=f（log 
3
1
2
），c=f（-2），则a，b，c的大小关系是（　　）
A、a＞b＞c
B、b＞c＞a
C、c＞b＞a
D、c＞a＞b
将一个周角分成360份，其中每一份是
 
°的角，直角等于
 
°，平角等于
 
°．
已知关于x的函数y=loga（4-ax）在区间[0，2]上单调递减，则实数a的取值范围是
 
．

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