Question

从一个三棱柱的6个顶点中任取4个做为顶点，能构成三棱锥的个数设为m；过三棱柱任意两个顶点的直线（15条）中，其中能构成异面直线有n对，则m，n的取值分别为（　　）

• A、15，45
• B、10，30
• C、12，36
• D、12，48

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：从一个三棱柱的6个顶点中任取4个做为顶点，构造三棱锥，一共有

C

4 6

种取法，三棱柱的三个侧面需要减去；每个三棱锥中有3对异面直线，由此能求出结果．

解答： 解：从一个三棱柱的6个顶点中任取4个做为顶点，构造三棱锥，
一共有

C

4 6

种取法，
∵三棱柱的三个侧面
∴构造的三棱锥的个数是

C

4 6

-3=12个，
∵每个三棱锥中有3对异面直线，
∴共有36对异面直线．
∴m=12，n=36．
故选：C．

点评：本题考查异面直线的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．