题目内容

等边△ABC的边长为2，D为AB的中点，E为线段AC上一动点，则
EB
•
ED
的取值范围是（　　）
A、[2，9]
B、[
3
2
，3]
C、[
23
16
，2]
D、[
23
16
，3]
考点：平面向量数量积的运算
专题：
分析：由题意得，
AE
与
AB
夹角为60°，根据的向量的之间的关系得到
EB
•
ED
的表达式，借助于二次函数求出最值，即得取值范围．
解答： 解：由题意得，
AE
与
AB
夹角为60°，D是AB的中点，设|
AE
|=x，
∴
EB
•
ED
=(
AB
-
AE
)•(
AD
-
AE
)=
AB
•
AD
-
AE
•
AD
-
AB
•
AE
+
AE
2
=2-3|
AD
||
AE
|cos60°+|
AE
|2=2-1.5x+x2，
由于E为线段AC上一动点，故 0≤x≤2，
令f（x）=2-1.5x+x2=（x-
3
4
）2+
23
16
，
∴当x=
3
4
时，f（x）min=
23
16
，
当x=2时，f（x）max=3，
∴
EB
•
ED
的取值范围是[
23
16
，3]．
故选：D．
点评：本题题主要考查两个向量的加减法的法则、其几何意义、两个向量的数量积的定义以及二次函数配方求最值．
练习册系列答案
相关题目
现有红、黄、蓝三种颜色的旗子各5面，在每种颜色的旗子上分别画上A、B、C、D、E5种不同的图案，若从中取5面旗子，要求颜色齐全且图案各不相同，则共有
 
种不同的取法．
已知函数f（x）=2sinx，g（x）=2cosx，直线x=m与f（x），g（x）的图象分别交M、N两点，则|MN|的最大值为（　　）
A、3
B、4
C、2
2
D、2
在区间（1，2）内随机取个实数a，则直线y=2x，直线x=a与x轴围成的面积大于
9
4
的概率是（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
3
4
若M点的极坐标为（-2，-
π
6
），则M点的直角坐标是（　　）
A、（-
3
，1）
B、（-
3
，-1）
C、（
3
，-1）
D、（
3
，1）
已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（log 
1
2
3），c=f（21.6），则a，b，c的大小关系是（　　）
A、c＜a＜b
B、c＜b＜a
C、b＜c＜a
D、a＜b＜c
运行如图的程序框图，输出S的值为（　　）
A、0
B、
3
C、
3
2
D、-
3
2
已知全集U=R，若函数f（x）=x2-3x+2，集合M={x|f（x）≤0}，N={x|f′（x）＜0}，则M∩∁UN=（　　）
A、[
3
2
，2）
B、[
3
2
，2]
C、（
3
2
，2]
D、（
3
2
，2）
已知集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-8≥7-2x}，则A∩（∁RB）=（　　）
A、[2，3）
B、[2，3]
C、[3，4）
D、[2，4）

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