Question

圆锥的底面半径是r，高是h，在这个圆锥内部有一个正方体．正方体的一个面在圆锥的底面上，与这个面相对的面的四个顶点在圆锥的侧面上，则此正方体的棱长为（　　）

• A、

  rh

  r+h

• B、

  2rh

  r+h

• C、

  2rh

  2 h+2r

• D、

  2rh

  2 r+h

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）,棱柱的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：过圆锥的顶点和正方体底面对角线CD作圆锥的轴截面SEF，作SO垂直底面于O，进而由△ECC₁∽△EOS，对应边成比例，得到正方体棱长与圆锥底面半径和高的关系．

解答： 解：过圆锥的顶点和正方体底面对角线CD作圆锥的轴截面SEF如下图所示：

设正方体棱长为x，则CC₁=x，C₁D₁=

2

x
作SO垂直底面于O，则SO=h，OE=r
∵△ECC₁∽△EOS，
∴CC₁：SO=EC₁：EO，
即

x

h

=

r- 2 2 x

r

即x=

2rh

2 h+2r

故选：C

点评：本题考查的知识点是旋转体，棱柱的结构特征，其中分析出△ECC₁∽△EOS，进而得到对应边成比例，是解答的关键．