Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=

n2+n

2

，n∈N*，
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）设b_n=2^a_n+a_n，求数列{ b_n}的前n项的和．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用公式即可求得数列的通项公式；
（2）分组后利用等差数列、等比数列的求和公式求和即可．

解答： 解：（1）∵S_n=

n2+n

2

，n∈N*，
∴当n=1时，a₁=s₁=1，
当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=

n2+n

2

-

(n-1)2+(n-1)

2

=n，
经检验对n=1也成立，
∴a_n=n（n∈N^*）．
（2）b_n=2^a_n+a_n=2ⁿ+n，
设数列{ b_n}的前n项的和为T_n，
∴T_n=（2+2²+…+2ⁿ）+（1+2+3+…+n）=

2(1-2n)

1-2

+

n(n+1)

2

=2ⁿ⁺¹+

n(n+1)

2

-2．

点评：本题主要考查数列通项公式及前n项和的求法，考查等差数列、等比数列的求和公式及学生的运算求解能力，属于中档题．