题目内容

曲线y=cosx（0≤x≤
3
2
π）与x轴以及直线x=
3π
2
所围图形的面积为（　　）
A、4
B、2
C、
5
2
D、3
考点：定积分在求面积中的应用
专题：导数的综合应用
分析：根据积分的应用，即可求出阴影部分的面积．
解答： 解：区域对应的图象如图：
则对应的面积为
∫
3π
2
0
|cosx|dx=
∫
π
2
0
cosxdx-
∫
3π
2
π
2
cosxdx=sinx|
 
π
2
0
-sinx|
 
3π
2
π
2

=sin
π
2
-sin
3π
2
+sin
π
2

=2-（-1）=3，
故选：D
点评：本题主要考查积分的应用，要求熟练掌握利用积分求区域面积的方法．
练习册系列答案
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对于以下结论：
①若y=f（x）是奇函数，则f（0）=0；
②已知p：事件A，B是对立事件；q：事件A，B是互斥事件；则p是q的必要但不充分条件；
③若
a
=（1，2），
b
=（0，-1），则
b
在
a
上的投影为-
2
5
5
；
④
ln5
5
＜
ln3
3
＜
1
e
（e为自然对数的底）；
⑤函数y=log2
x+2
2
的图象可以由函数y=log2x图象先左移2个单位，再向下平移1个单位而来．
其中，正确结论的序号为
 
．
在△ABC中，已知 （a+b+c）（a+b-c）=ab，则∠C的大小为
 
．
使不等式2n＞n2对任意n≥k（k＞1）的自然数都成立的最小k值为（　　）
A、2B、3C、4D、5
下列语句中，不是命题的是（　　）
A、两点之间线段最短
B、若a=b，则ac=bc
C、不是对顶角不相等
D、x＞3
平面上满足线性约束条件
x≥2
x+y≤0
x-y-10≤0
的点（x，y）形成的区域为M，区域M关于直线y=2x对称的区域为N，则区域M，N中距离最近的两点间的距离为（　　）
A、
6
5
5
B、
12
5
5
C、
8
3
5
D、
16
3
5
甲、乙两台机床同时生产一种零件，现要检查它们的运行情况，统计10天中，两台机床每天出的次品数分别是
甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4
乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1
两台机床出次品较少的是（　　）
A、甲B、乙C、一样D、以上都不对
设函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的图象关于直线x=
2π
3
对称，它的周期是π，则以下结论正确的个数（　　）
（1）f（x）的图象过点（0，
1
2
）  
（2）f（x）的一个对称中心是（
5π
12
，0）
（3）f（x）在[
π
12
，
2π
3
]上是减函数
（4）将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象．
A、4B、3C、2D、1
若已知数列{an}是首项为6-12t，公差为6的等差数列；数列{bn}的前n项和为Sn=3n-t．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若数列{bn}是等比数列．试证明：对于任意的n（n∈N*，n≥1），均存在正整数cn，使得bn+1=acn，并求数列{cn}的前n项和Tn．

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