Question

对于以下结论：
①若y=f（x）是奇函数，则f（0）=0；
②已知p：事件A，B是对立事件；q：事件A，B是互斥事件；则p是q的必要但不充分条件；
③若

a

=（1，2），

b

=（0，-1），则

b

在

a

上的投影为-

2 5

5

；
④

ln5

5

＜

ln3

3

＜

1

e

（e为自然对数的底）；
⑤函数y=log₂

x+2

2

的图象可以由函数y=log₂x图象先左移2个单位，再向下平移1个单位而来．
其中，正确结论的序号为

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,简易逻辑

分析：利用函数的性质、向量的投影、充分必要条件，对每个命题进行判断，即可得出结论．

解答： 解：对①，f（0）不一定有意义，例如f（x）=

1

x

，所以不正确；
对②，p是q的充分但不必要条件，所以不正确；
对③，因为

a

=（1，2），

b

=（0，-1），则

b

在

a

上的投影为

a • b

| a |

=

-2

5

=-

2 5

5

，所以正确；
对④，构造函数f(x)=

lnx

x

，则f′(x)=

1-lnx

x2

，由此可得f(x)=

lnx

x

在（e，+∞）上单调递减，故

ln5

5

＜

ln3

3

＜

1

e

成立；所以正确；
对⑤，原函数可变为：y=log₂

x+2

2

=log₂（x+2）-1，所以将函数y=log₂x图象先左移2个单位，再向下平移1个单位可得函数y=log₂

x+2

2

的图象．正确．
故答案为：③④⑤．

点评：本题利用函数的性质、向量的投影、充分必要条件，考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．