Question

8．已知点P₁的球坐标是（2$\sqrt{2}$，$\frac{2π}{3}$，$\frac{π}{4}$），点P₂的柱坐标是（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$，-$\sqrt{2}$），则|P₁P₂|=3-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 球坐标P₁（r，θ，φ），利用公式$\left\{\begin{array}{l}{x=rsinθcosφ}\\{y=rsinθsinφ}\\{z=rcosθ}\end{array}\right.$即可化为直角坐标．柱坐标（r，θ，z），利用公式$\left\{\begin{array}{l}{x=rsinθ}\\{y=rcosθ}\\{z=z}\end{array}\right.$即可化为直角坐标．

解答 解：点P₁的球坐标是（2$\sqrt{2}$，$\frac{2π}{3}$，$\frac{π}{4}$），可得直角坐标P₁$（2\sqrt{2}sin\frac{2π}{3}cos\frac{π}{4}，2\sqrt{2}sin\frac{2π}{3}sin\frac{π}{4}，2\sqrt{2}cos\frac{2π}{3}）$，化为P₁$（\sqrt{3}，\sqrt{3}，-\sqrt{2}）$．
由点P₂的柱坐标是（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$，-$\sqrt{2}$），可得直角坐标P₂$（2\sqrt{3}cos\frac{π}{6}，2\sqrt{3}sin\frac{π}{6}，-\sqrt{2}）$，即P₂$（3，\sqrt{3}，-\sqrt{2}）$．
$\sqrt{（3-\sqrt{3}）^{2}+（\sqrt{3}-\sqrt{3}）^{2}+（-\sqrt{2}+\sqrt{2}）^{2}}$=3$-\sqrt{3}$．
故答案为：3$-\sqrt{3}$．

点评 本题考查了球坐标与柱坐标化为直角坐标的方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．