Question

3．已知函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1
（1）求f（x）的最小正周期及最大值
（2）求函数f（x）的零点的集合．

Answer 1

分析 （1）利用周期公式求函数的最小正周期，结合正弦函数的性质可得答案．
（2）令f（x）=0求解x，可得f（x）的零点的集合．

解答 解：（1）函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1
∴f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$．
∵sin（2x+$\frac{π}{6}$）的最大值为1．
∴f（x）的最大值为2×1-1=1．
（2）令f（x）=0，即2sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1=0，
∴sin（2x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，
可得：2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{6}$+2kπ或者2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{5π}{6}$+2kπ．k∈Z．
解得：x=kπ或$\frac{π}{3}$+kπ．
∴f（x）的零点的集合为{x|x=kπ或x=$\frac{π}{3}$+kπ，k∈Z}．

点评 本题考查了正弦函数的性质的运用，属于基础题．