Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞1，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点M（

3π

4

，0）对称，且在区间[0，

π

2

]上是单调函数，则ω和φ的值分别为（　　）

• A、

  2

  3

  ，

  π

  4

• B、2，

  π

  3

• C、2，

  π

  2

• D、

  10

  3

  ，

  π

  2

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据正弦函数的图象与性质，建立条件关系即可求出ω和φ的值．

解答： 解：由f（x）是偶函数，φ=kπ+

π

2

，
∵0≤φ≤π，∴当k=0时，φ=

π

2

，
∴f（x）=sin（ωx+

π

2

）=cosωx，
∵f（x）图象上的点关于M（

3π

4

，0）对称，
∴f（

3π

4

）=cos

3π

4

ω=0，故

3π

4

ω=kπ+

π

2

，k∈Z，
即ω=

2

3

（2k+1），
∵f（x）在区间[0，

π

2

]上是单调函数，可得

π

2

≤

1

2

•

2π

ω

=

π

ω

，即ω≤2
又∵ω=

2

3

（2k+1），ω＞1
∴当k=1时可得ω=2．
故选：C．

点评：本题给出函数f（x）=sin（ωx+ϕ）满足的条件，求参数的值，着重考查了三角函数的图象与性质、函数的奇偶性和图象的对称性等知识，属于中档题．