Question

已知{a_n}是等差数列，若a₂+a₄=6，a₅=5，数列{b_n}满足b_n=a_na_n+1，则

1

b1

+

1

b2

+…+

1

bn

等于（　　）

• A、

  n

  n-1

• B、

  n-1

  n

• C、

  n+1

  n

• D、

  n

  n+1

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由a₂+a₄=6，a₅=5，利用等差数列的通项公式可得a_n，再利用“裂项求和”即可得出．

解答： 解：由a₂+a₄=6，得2a₃=6，
∴a₃=3．又a₅=5，
∴公差d=

a5-a3

2

=1，
∴a_n=a₃+（n-3）d=n．
由b_n=a_na_n+1，得

1

bn

=

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴

1

b1

+

1

b2

+…+

1

bn

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．
故选：D．

点评：本题考查了等差数列的通项公式及其“裂项求和”方法，考查了计算能力，属于基础题．